La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica introducida por Joseph Louis Lagrange en 1788. En la mecánica lagrangiana, la trayectoria de un objeto es obtenida encontrando la trayectoria que minimiza la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo; siendo éste la energía cinética del objeto menos la energía potencial del mismo. En el siglo XIX, el irlandés William Rowan Hamilton, que había apreciado la potencia y elegancia con que Lagrange había dotado a la mecánica, emprende el trabajo de sistematización de la óptica, con objeto de someterla a un esquema parecido al de la mecánica. No sólo consiguió su objetivo, sino que además apreció que los sistemas ópticos y los sistemas mecánicos obedecen a un mismo principio variacional. La concepción sintética de Hamilton produjo una nueva visión de la mecánica, más intrínseca que la lagrangiana...
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